コラッツ予想演算 ブラウザ(BigInt)版

ツール
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Excel版簡易確認用のため48bit制限で作りましたが、本格確認用としてJavascriptのBigIntを利用し非常に大きい数値(10進数100桁や環境により1,000桁も可能)で開始したコラッツ数列を求めることができます

概要

コラッツ予想演算 ブラウザ(BigInt)版(Collatz Conjecture Calculater BigInt Edition)は、コラッツ予想の数列コラッツ予想[KAI]の数列の10進数と2進数を求めるものです。
主にコラッツ予想とコラッツ予想[KAI]の論理(3n+1と3n’+dが2のべき乗に収束すること)が正しいかを確認するためのものです。

ツール

制限や特徴などは後回しにしてツールから公開します。

コラッツ予想演算 ブラウザ(BigInt)版

ツールはこちら(別タブが開きます)

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変更来歴

  • Rev. 1 2021-12-25
    新規公開

制限や特徴

  • 本ツールは、[演算開始]ボタンを押しても通信は発生せず(サーバーアクセスなし)、 ブラウザ(クライアント)内部だけで演算します
    このため、ご利用の環境(ブラウザの種類、マシンのスペックなど)によって、 処理できる桁数の制限が違います
    非常に大きい数値では処理時間と消費メモリが大きくなるため、 正しく動作しない場合がありますのでご了承ください。
  • Excel版では48bit(2進数48桁,10進数だと15桁ぐらい)の制限がありましたが、本ブラウザ版はJavascriptのBigIntを利用することで、非常に大きい数値、10進数100桁や、ご利用の環境(ブラウザの種類、マシンのスペックなど)により10進数1,000桁などで開始してもコラッツ数列を求めることができます
  • 開始時の数値の先頭に 0b (ゼロビー)を付けることで2進数で開始することができます
    ex.) 0b11011 → 10進数で、27 で開始するのと同じ
  • コラッツ予想[KAI]のn'(2進数)とd(2進数)から、n’/dを視覚で分かりやすくするため、下位の対応する”0“を赤で表示します
    (Excel版は、Excelマクロの制限で1文字ずつ色を変えることができなかった)

関連情報

コラッツ予想の式

“2”より”3″が大きいのに、すべての正の整数のどの値で開始しても、nは増加傾向にならず、減少して”1″に到達する(その後”1→4→2→1→…”の無限ループになる)という予想。
このように矛盾した結果にたどり着くのは、何故なのか?

コラッツ予想[KAI]の式

元のコラッツ予想の式の n/2 が2進数では「右に1ビットシフト」であり、繰り返すうちに数値として見るときの基準点が開始時の数値nからずれるため、この式は、そのずれを矯正することで2進数で見た時に視覚的に見やすくするための式です。
詳細は、関連投稿の「徹底解説 コラッツ予想のからくり」を参照してください。

コラッツ予想のからくりを簡単に言うと

関連投稿

徹底解説 コラッツ予想のからくり

これらの投稿は下記の「コラッツ予想をプログラマーが検証してみた」の要点のみ抽出し再構築、説明不足だった部分を加筆してまとめたものです。

#1 特徴&論理編
#2 からくり編
#3 結論&証明編
コラッツ予想のからくりのまとめ

コラッツ予想をプログラマーが検証してみた

#1 要件を確認する
#2 Excelで作ってみた
#3 さらに角度を変えて検証したら・・・!!!
#4 最後に

実施例

以下は、Ryzen 7 PRO 4750GE、メモリ32GB、Firefox 95.0.2 にて実施した例です。

(注) 開始時の値、実施環境(ブラウザの種類、マシンススペックなど)により完走できない場合があります。

「27」で開始した例

「27」で開始すると、最初に”n=1″に到達したSTEP数は、111 で、n’=270 に到達したことが確認できます。

「9を100個」で開始した例

「9を100個」で開始すると、最初に”n=1″に到達したSTEP数は、3,274 で、n’=22,136 に到達したことが確認できます。

「9を1,000個」で開始した例

「9を1,000個」で開始すると、最初に”n=1″に到達したSTEP数は、30,578 で、n’=220,034 に到達したことが確認できます。

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